Poids et masse : deux grandeurs qu'on ne mélange plus

Dans la vie courante, on dit « je pèse 60 kilos ». En physique, cette phrase mélange deux grandeurs différentes. Il faut les séparer une bonne fois.

Le mécanisme. Un objet posé près de la surface d'un astre est attiré par lui. Plus il contient de matière, plus il est attiré : la force est proportionnelle à la masse. Le coefficient de proportionnalité s'appelle l'intensité de la pesanteur, notée $g$, et il ne dépend que du lieu :

avec $P$ en newtons (N), $m$ en kilogrammes (kg) et $g$ en newtons par kilogramme (N/kg).

Sur Terre, $g = 9{,}81$ N/kg. Chaque kilogramme est donc attiré avec une force de 9,81 N.

L'exemple qui règle la question. Prends un élève de masse $m = 60{,}0$ kg.

• Sur Terre : $P = 60{,}0 \times 9{,}81 \approx 589$ N. Sa masse est de 60,0 kg.
• Sur la Lune, où $g = 1{,}62$ N/kg : $P = 60{,}0 \times 1{,}62 = 97{,}2$ N. Sa masse est toujours de 60,0 kg.
• Dans un vaisseau en orbite, il flotte : la sensation de poids disparaît. Sa masse est encore de 60,0 kg.

Sur la Lune, il serait environ six fois plus léger, et pourtant son corps contiendrait exactement la même matière. C'est cela, la différence entre poids et masse.

Une phrase à retenir mot pour mot : la masse ne change pas avec le lieu, le poids si.

$g$ n'est pas une constante universelle, c'est une caractéristique du lieu. Même sur Terre, sa valeur varie légèrement :

Ces écarts sont faibles sur Terre (moins de 1 %) : c'est pourquoi on utilise partout la valeur $g = 9{,}81$ N/kg, sauf indication contraire. Toute valeur de $g$ hors de la Terre est une donnée de l'énoncé, jamais une valeur à connaître par cœur. Si un exercice te parle d'un astre sans te donner $g$, c'est que $g$ est justement ce qu'on te demande de calculer.

Pourquoi $g$ vaut-il cela ? Parce qu'il dépend de la masse de l'astre et de son rayon. La loi qui le calcule s'appelle la loi de gravitation universelle. Au collège, elle t'est toujours fournie dans l'énoncé : tu dois savoir t'en servir, pas la retenir. Elle dit que deux corps s'attirent d'autant plus qu'ils sont massifs et proches ; le poids en est le cas particulier près de la surface d'un astre. Un calcul complet, avec la loi donnée, est mené dans la leçon Forces et interactions. Sa démonstration et le mouvement des planètes, eux, attendent la seconde.

La proportionnalité, et ce qu'elle permet. $P = m \times g$ est une relation de proportionnalité entre $P$ et $m$, de coefficient $g$. Trois conséquences immédiates :

• si tu doubles la masse, tu doubles le poids ;
• le graphique de $P$ en fonction de $m$ est une droite passant par l'origine, de pente $g$ — un objet de masse nulle a un poids nul ;
• la relation se retourne dans les deux sens :

Pour retrouver la bonne écriture sans hésiter, contrôle les unités : $\text{kg} \times \text{N/kg}$ donne bien des N, tandis que $\text{N} \div \text{N/kg}$ donne bien des kg.

Pourquoi une balance de cuisine se tromperait sur la Lune. Une balance électronique ne mesure pas une masse : elle mesure la force que l'objet exerce sur son plateau, puis elle affiche $P / 9{,}81$ — elle suppose qu'elle se trouve sur Terre. Emmène-la sur la Lune avec notre élève de 60,0 kg : elle mesure 97,2 N, divise par 9,81 et affiche

Résultat faux : la masse est toujours 60,0 kg. Une balance à deux plateaux, elle, compare l'objet à des masses marquées ; les deux subissent la même pesanteur, l'équilibre est le même partout, et elle afficherait toujours 60,0 kg. Le poids, lui, se mesure directement avec un dynamomètre, gradué en newtons.

L'approximation $g \approx 10$ N/kg. Elle est très pratique pour estimer de tête : un élève de 60 kg pèse « à peu près 600 N ». Mais elle n'est pas exacte : la vraie valeur est 589 N, soit environ 2 % d'écart. Utilise 10 pour vérifier un ordre de grandeur, jamais pour rendre un résultat quand l'énoncé te donne $g = 9{,}81$ N/kg.

Un élève a une masse $m = 60{,}0$ kg. On donne $g_{\text{Terre}} = 9{,}81$ N/kg et $g_{\text{Lune}} = 1{,}62$ N/kg.

1. Son poids sur Terre.

Trois chiffres significatifs, comme les données. L'unité est le newton, parce que le poids est une force.

2. Son poids sur la Lune.

Ici $m$ n'a pas changé : c'est la même masse, écrite avec le même nombre. Seul $g$ a changé, parce qu'on a changé d'astre.

3. Sa masse sur la Lune.

Il n'y a rien à calculer. C'est la réponse la plus importante de l'exercice, et c'est celle qu'on oublie d'écrire.

4. Comparer les deux poids.

Il est environ 6 fois plus léger sur la Lune. On retrouve le même rapport directement sur les pesanteurs : $9{,}81 / 1{,}62 \approx 6{,}06$ — normal, puisque la masse se simplifie dans le quotient.

5. Estimer de tête. Avec l'approximation $g \approx 10$ N/kg, on annonce $60 \times 10 = 600$ N sur Terre. L'écart avec 589 N vaut

Moins de 2 % : parfait pour vérifier qu'on ne s'est pas trompé d'un facteur 10, insuffisant pour être rendu comme résultat.

6. Retour en arrière. Sur la Lune, un dynamomètre indique 97,2 N. On retrouve la masse :

La boucle est bouclée : la même masse, mesurée depuis un poids six fois plus petit, avec un $g$ six fois plus petit.

Figure (fig.physics.weight-mass, SVG programmatique à produire) : deux scènes symétriques séparées par un trait vertical, dans la teinte physique de la charte.

• Scène de gauche — sur la Terre. Fond clair, sol horizontal. Un dynamomètre vertical suspendu, son ressort étiré, avec un cadran affichant 589 N. Accroché en dessous, un bloc étiqueté « $m = 60{,}0$ kg ». Sous la scène, l'encadré de calcul : « $g = 9{,}81$ N/kg · $P = 60{,}0 \times 9{,}81 \approx 589$ N ».
• Scène de droite — sur la Lune. Fond sombre, sol gris irrégulier. Le même dynamomètre, avec un ressort nettement moins étiré (l'allongement dessiné est exactement 6,06 fois plus petit qu'à gauche), cadran affichant 97,2 N. Accroché en dessous, le même bloc, avec la même étiquette « $m = 60{,}0$ kg ». Encadré de calcul : « $g = 1{,}62$ N/kg · $P = 60{,}0 \times 1{,}62 = 97{,}2$ N ».
• Au centre, une bande horizontale traversant les deux scènes, avec deux mentions superposées : en haut, « masse : 60,0 kg = 60,0 kg », barre continue de largeur identique des deux côtés ; en bas, « poids : 589 N ≠ 97,2 N », barre dont la largeur est proportionnelle à la valeur — celle de droite mesure 6,06 fois moins que celle de gauche, et elle est en plus hachurée pour rester distincte sans dépendre de la couleur.

Ce qu'il faut lire. Deux barres se comparent d'un coup d'œil : celle de la masse est identique des deux côtés, celle du poids ne l'est pas. Tout ce qui change entre les deux scènes se lit dans une seule case : $g$. C'est le facteur du lieu, et lui seul. Le ressort du dynamomètre matérialise la force : moins il est étiré, plus la force est petite — mais le bloc accroché, lui, est rigoureusement le même objet.

La figure en détail : deux scènes côte à côte. À gauche, sur la Terre, un dynamomètre au ressort fortement étiré affiche 589 newtons ; un bloc de masse 60,0 kilogrammes y est suspendu ; le calcul indiqué est 60,0 multiplié par 9,81, soit environ 589 newtons. À droite, sur la Lune, le même dynamomètre au ressort six fois moins étiré affiche 97,2 newtons ; le bloc suspendu porte la même étiquette, 60,0 kilogrammes ; le calcul indiqué est 60,0 multiplié par 1,62 égale 97,2 newtons. Une bande centrale compare les deux grandeurs : la masse, 60,0 kilogrammes des deux côtés, représentée par deux barres de largeur identique ; le poids, 589 newtons contre 97,2 newtons, représenté par deux barres dont celle de droite, hachurée, est 6,06 fois plus courte.

Domaine de validité. La relation $P = m \times g$ vaut près de la surface d'un astre, là où $g$ peut être considéré comme constant. Loin de la surface, $g$ diminue et la relation ne s'applique plus telle quelle : il faut alors la loi de gravitation universelle, qui te serait donnée dans l'énoncé.

Valeurs utiles. $g_{\text{Terre}} = 9{,}81$ N/kg (entre 9,78 à l'équateur et 9,83 aux pôles) ; $g_{\text{Lune}} = 1{,}62$ N/kg. Ces valeurs te sont données dans les énoncés : elles n'ont pas à être mémorisées, contrairement à la relation $P = m \times g$ elle-même.

Conversions de masse à faire avant tout calcul. $1\ \text{kg} = 1000\ \text{g}$ ; $1\ \text{t} = 1000\ \text{kg}$. Une masse en grammes ou en tonnes glissée dans $P = m \times g$ donne un résultat faux d'un facteur 1000.

1. Croire que la masse change sur la Lune. C'est l'erreur la plus fréquente, parce que dans la vie courante on dit « je pèse 60 kilos » : on annonce une masse en croyant parler d'un poids. Sur la Lune, notre élève de 60,0 kg a un poids de 97,2 N — et une masse de 60,0 kg. Rien dans son corps n'a disparu pendant le voyage. Ce qui a changé, c'est l'astre qui l'attire, donc $g$, donc $P$.
2. Exprimer un poids en kilogrammes. « Le poids du vélo est de 12 kg » est faux deux fois : 12 kg est une masse, et un poids se donne en newtons. La bonne phrase : « la masse du vélo est de 12,0 kg, son poids sur Terre vaut 118 N ».
3. Prendre $g = 10$ sans dire que c'est une approximation. Si l'énoncé donne 9,81 N/kg, calcule avec 9,81. La valeur 10 sert à estimer de tête, et l'écart de 2 % se voit dès qu'on demande 3 chiffres significatifs.
4. Oublier de convertir la masse. Une pomme de 150 g pèse $0{,}150 \times 9{,}81 \approx 1{,}47$ N, pas $150 \times 9{,}81 \approx 1{,}47 \times 10^{3}$ N. Convertis en kilogrammes avant de multiplier.
5. Écrire $P = m / g$ ou $g = m \times P$. Contrôle par les unités : seul $\text{kg} \times \text{N/kg}$ donne des newtons.
6. Confondre « peser » au sens courant et au sens physique. « Je pèse 60 kg » énonce en réalité une masse. En physique, ce qu'on pèse, c'est une force, et elle se mesure au dynamomètre.
7. Croire qu'en apesanteur la masse devient nulle. Un astronaute qui flotte a toujours sa masse : il faut d'ailleurs autant d'effort pour le mettre en mouvement en orbite que sur Terre. Seule la sensation de poids disparaît.

Exercice type. L'exercice tire l'inconnue parmi $P$, $m$ et $g$. Les variantes $P$ et $m$ se déroulent sur Terre, avec $g = 9{,}81$ N/kg donné dans l'énoncé et un objet pris dans une banque de masses réalistes (pomme, livre, sac de sable, élève, vélo, voiture). La variante $g$ se déroule à la surface d'un astre non nommé : c'est un calcul, pas une valeur à connaître. Réponse attendue à 3 chiffres significatifs, dans l'unité demandée.

Énoncé. Sur Terre, l'intensité de la pesanteur vaut $g = 9{,}81$ N/kg. Une voiture a une masse de 1,25 t. Calculer son poids $P$, en newtons, avec 3 chiffres significatifs.

Correction complète.

Étape 1 — convertir la masse. La relation exige des kilogrammes :

Étape 2 — appliquer la relation.

Étape 3 — arrondir et conclure. À 3 chiffres significatifs :

Le poids de la voiture vaut environ 12 300 N. C'est une force, en newtons — sa masse, elle, reste 1,25 t où qu'elle aille.

Contrôle d'ordre de grandeur. Avec $g \approx 10$ : $1250 \times 10 = 12\,500$ N. On est à 2 % du résultat : le calcul tient.

Variante « $g$ », corrigée aussi.

Une sonde spatiale a une masse $m = 450$ kg, mesurée sur Terre avant le départ. Posée à la surface d'un astre, elle y a un poids $P = 1660$ N. Calculer l'intensité de la pesanteur $g$ à la surface de cet astre, en N/kg, avec 3 chiffres significatifs.

Étape 1. La masse a été mesurée sur Terre, mais elle ne change pas : la sonde a toujours une masse de 450 kg sur cet astre. C'est le point de départ.

Étape 2. On isole $g$ dans $P = m \times g$ :

Étape 3 — interpréter. 3,69 N/kg, c'est environ 2,7 fois moins que sur Terre : sur cet astre, la sonde serait 2,7 fois plus légère, tout en contenant exactement la même matière.

Auto-contrôle : sur Terre, un poids en newtons vaut à peu près dix fois la masse en kilogrammes. Si ton poids est du même ordre que ta masse, ou mille fois plus grand, une conversion a sauté.