La mole et la masse molaire : compter en pesant

Un verre d'eau contient environ $10^{25}$ molécules. Impossible de les compter une à une, et inutile : on compte par paquets, comme on compte les œufs par douzaines.

Le paquet des chimistes s'appelle la mole (symbole mol). C'est l'unité SI de la grandeur quantité de matière, notée $n$.

Une mole contient exactement $6{,}022\,140\,76 \times 10^{23}$ entités (atomes, molécules, ions…). Ce nombre est la constante d'Avogadro $N_A$, exprimée en mol⁻¹.

Le nombre $N$ d'entités et la quantité de matière $n$ sont liés par :

Pourquoi ce nombre étrange ? Historiquement, il a été choisi pour que la masse d'une mole d'atomes, en grammes, soit numériquement égale à la masse d'un atome en unités de masse atomique. Résultat pratique : une mole d'atomes de carbone 12 pèse 12 g, une mole d'atomes d'hydrogène environ 1 g.

On ne pèse jamais des moles directement : on pèse des grammes. Le passage de l'un à l'autre se fait par la masse molaire $M$, masse d'une mole d'entités, en g/mol (on écrit aussi g·mol⁻¹).

Masse molaire atomique. Elle se lit dans le tableau périodique : $M(\mathrm{H}) = 1{,}0$ g/mol, $M(\mathrm{C}) = 12{,}0$ g/mol, $M(\mathrm{O}) = 16{,}0$ g/mol, $M(\mathrm{Na}) = 23{,}0$ g/mol, $M(\mathrm{Cl}) = 35{,}5$ g/mol.

Masse molaire moléculaire. On additionne les masses molaires des atomes de la formule, en tenant compte des indices :

• $M(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0$ g/mol ;
• $M(\mathrm{CO_2}) = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0$ g/mol ;
• $M(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 180{,}0$ g/mol.

La relation centrale :

avec $m$ en g, $M$ en g/mol, $n$ en mol. On peut la retenir par analyse d'unités : $\dfrac{\text{g}}{\text{g/mol}} = \text{mol}$.

C'est une relation de proportionnalité : à masse molaire fixée, doubler la masse double la quantité de matière.

Pourquoi c'est essentiel. Une équation de réaction ($2\,\mathrm{H_2} + \mathrm{O_2} \to 2\,\mathrm{H_2O}$) parle en nombres d'entités, donc en moles, jamais en grammes. Pour prévoir quelle masse de produit on obtient à partir d'une masse de réactif, il faut passer par $n$.

Un morceau de sucre contient $m = 5{,}0$ g de saccharose $\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}$.

1. Masse molaire du saccharose.

2. Quantité de matière.

C'est la valeur peu arrondie $1{,}46 \times 10^{-2}$ mol que l'on reporte dans la suite des calculs ; on n'arrondit à 2 chiffres significatifs qu'au dernier moment.

3. Nombre de molécules.

Presque neuf mille milliards de milliards de molécules dans un seul morceau de sucre.

4. Dans l'autre sens. Quelle masse d'eau contient autant de molécules que ce morceau de sucre ? Même quantité de matière, $n \approx 1{,}46 \times 10^{-2}$ mol, donc

Un quart de gramme d'eau, soit quelques gouttes : à nombre de molécules égal, l'eau pèse 19 fois moins que le saccharose parce que sa molécule est 19 fois plus légère.

Chiffres significatifs : $m$ est donné avec 2 chiffres significatifs, les résultats sont arrondis à 2 chiffres significatifs ; on garde un chiffre de plus dans les calculs intermédiaires.

Figure (fig.chemistry.mole-concept, SVG programmatique) : le schéma de conversion $m \rightleftarrows n \rightleftarrows N$.

• Trois cartes alignées : à gauche $m$, la masse en grammes ; au centre, mise en avant, $n$, la quantité de matière en moles ; à droite $N$, le nombre d'entités (atomes, ions…).
• Deux paires de flèches entre les cartes, chacune portant l'opération à faire :
• de $m$ vers $n$ : « ÷ M » ; de $n$ vers $m$ : « × M » ;
• de $n$ vers $N$ : « × $N_A$ » ; de $N$ vers $n$ : « ÷ $N_A$ ».
• Sous les cartes, les deux relations écrites en toutes lettres : $n = m / M$ et $N = n \times N_A$, puis les définitions : $M$, masse molaire en g/mol, avec $M(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0$ g/mol ; $N_A$, constante d'Avogadro $= 6{,}022 \times 10^{23}$ mol⁻¹.
• Encadré « Exemple — 18,0 g d'eau » : $n = 18{,}0\ \text{g} / 18{,}0\ \text{g·mol}^{-1} = 1{,}00$ mol, puis $N = 1{,}00 \times 6{,}022 \times 10^{23} \approx 6{,}02 \times 10^{23}$ molécules.

Ce qu'il faut lire. La quantité de matière $n$ est au centre : c'est le pivot obligé pour passer d'une masse (ce que l'on pèse) à un nombre d'entités (ce que l'équation de réaction compte). On ne passe jamais directement de $m$ à $N$. L'opération inverse de « × M » est « ÷ M », ce qui évite d'inverser la formule.

La figure en détail : trois encadrés côte à côte, masse m en grammes, quantité de matière n en moles au centre, nombre d'entités N à droite. Des flèches dans les deux sens relient m et n (diviser par M vers la droite, multiplier par M vers la gauche), puis n et N (multiplier par la constante d'Avogadro vers la droite, diviser vers la gauche). En dessous, les formules n = m / M et N = n × N_A, la masse molaire de l'eau 18,0 g/mol et la valeur de la constante d'Avogadro. En bas, un exemple : 18,0 g d'eau correspondent à 1,00 mol, soit environ 6,02 × 10²³ molécules.

Remarque sur le SI : depuis 2019, la mole est définie en fixant exactement la valeur de $N_A$ ; la relation « 12 g de carbone 12 = 1 mol » reste vraie à une précision excellente, mais n'est plus la définition.

1. Inverser la formule. $n = M/m$ ou $n = m \times M$ donnent des nombres absurdes. Vérifiez par les unités : g ÷ (g/mol) = mol.
2. Oublier les indices. $M(\mathrm{H_2O}) = 18{,}0$ g/mol et non $1{,}0 + 16{,}0 = 17{,}0$ : il y a deux atomes d'hydrogène.
3. Mélanger g et kg. $M$ est en g/mol : une masse de 0,5 kg doit être convertie en 500 g avant d'appliquer $n = m/M$.
4. Croire qu'une mole « pèse toujours pareil ». Une mole d'atomes d'hydrogène pèse 1,0 g, une mole d'atomes d'or 197 g. La mole fixe le nombre d'entités, pas la masse.
5. Confondre mole et molécule. Une mole de $\mathrm{O_2}$ contient $6{,}02 \times 10^{23}$ molécules, donc $2 \times 6{,}02 \times 10^{23}$ atomes d'oxygène.
6. Arrondir trop tôt. Garder un chiffre significatif supplémentaire pendant le calcul, arrondir seulement le résultat final.

Exercice type. La question 2 est celle que l'exercice te posera : une espèce est tirée d'une table de dix corps purs (formule et masse molaire fournies), la masse pesée est donnée à 3 chiffres significatifs et la quantité de matière est attendue en mol, elle aussi à 3 chiffres significatifs. Les questions 1 et 3 la prolongent.

On dispose de $m = 2{,}00$ g de dioxyde de carbone $\mathrm{CO_2}$. Données : $M(\mathrm{C}) = 12{,}0$ g/mol, $M(\mathrm{O}) = 16{,}0$ g/mol, $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ mol⁻¹.

1. Calculer la masse molaire de $\mathrm{CO_2}$.
2. En déduire la quantité de matière $n$ de $\mathrm{CO_2}$, avec 3 chiffres significatifs.
3. Calculer le nombre de molécules de $\mathrm{CO_2}$, puis le nombre d'atomes d'oxygène.

Auto-contrôle : $n$ doit être bien inférieur à 1 mol (2,00 g pèse bien moins que les 44,0 g d'une mole) ; le nombre d'atomes d'oxygène doit être le double du nombre de molécules.