Hydrocarbures et combustibles : brûler, compter, comparer

Le gaz de la cuisinière, l'essence d'une voiture, l'éthanol d'un réchaud de camping ont un point commun : ce sont des molécules organiques qui, en réagissant avec le dioxygène de l'air, libèrent beaucoup d'énergie. Au collège, tu as écrit la combustion du méthane et du butane un par un. La première généralise : ces combustibles appartiennent à des familles, et une seule formule générale suffit à écrire la combustion de chacun.

Les hydrocarbures. Un hydrocarbure est une molécule faite uniquement de carbone et d'hydrogène. Les plus simples sont les alcanes, à chaîne carbonée saturée (uniquement des liaisons simples), de formule générale $\mathrm{C_nH_{2n+2}}$ : méthane $\mathrm{CH_4}$ (gaz naturel), propane $\mathrm{C_3H_8}$ et butane $\mathrm{C_4H_{10}}$ (bouteilles de gaz), et les alcanes plus longs qui composent l'essence et le gazole. Le pétrole est un mélange d'hydrocarbures ; le raffinage les sépare selon leur taille. Une molécule qui ne vérifie pas $\mathrm{C_nH_{2n+2}}$ n'est pas un alcane : $\mathrm{C_2H_4}$, par exemple, a deux hydrogènes de moins, signe d'une double liaison $\mathrm{C{=}C}$ — c'est un alcène, une autre famille.

Les alcools comme combustibles. Un alcool — un alcane qui porte un groupe hydroxyle $\mathrm{{-}OH}$ — brûle aussi. Le méthanol $\mathrm{CH_3OH}$ et surtout l'éthanol $\mathrm{C_2H_5OH}$ sont des combustibles courants ; l'éthanol produit par fermentation de la canne à sucre ou de la betterave est un biocarburant, mélangé à l'essence. Sa formule générale est $\mathrm{C_nH_{2n+1}OH}$, ce qu'on écrit aussi $\mathrm{C_nH_{2n+2}O}$ : la molécule contient déjà un atome d'oxygène, et cet oxygène compte dans l'équation de combustion.

La combustion complète. Brûler un alcane ou un alcool dans un excès de dioxygène produit toujours les mêmes deux espèces : du dioxyde de carbone et de l'eau.

Combustion complète d'un alcane : $\mathrm{C_nH_{2n+2}} + \dfrac{3n+1}{2}\,\mathrm{O_2} \rightarrow n\,\mathrm{CO_2} + (n+1)\,\mathrm{H_2O}$. Combustion complète d'un alcool : $\mathrm{C_nH_{2n+1}OH} + \dfrac{3n}{2}\,\mathrm{O_2} \rightarrow n\,\mathrm{CO_2} + (n+1)\,\mathrm{H_2O}$.

Ces deux écritures ne sont pas à apprendre : elles se retrouvent en quelques secondes en conservant le carbone, puis l'hydrogène, puis l'oxygène — la leçon suivante le fait pas à pas. Ce qu'il faut retenir, c'est la méthode et le fait que chaque mole de combustible libère $n$ moles de $\mathrm{CO_2}$ : autant que la molécule contient de carbones. Une combustion incomplète, faute de dioxygène, produit aussi du monoxyde de carbone $\mathrm{CO}$, toxique, et du carbone solide (la suie) ; elle est hors du cadre des calculs de première.

Ajuster l'équation, dans l'ordre. L'ordre de conservation est fixe et évite toute erreur.

1. Conserver le carbone : $n$ atomes dans le combustible, donc $n\,\mathrm{CO_2}$.
2. Conserver l'hydrogène : $2n+2$ atomes, donc $(n+1)\,\mathrm{H_2O}$.
3. Conserver l'oxygène, en dernier : compter les O des produits, retrancher ceux que la molécule apporte déjà, et attribuer le reste au dioxygène.

Pour le butane $\mathrm{C_4H_{10}}$ : $4\,\mathrm{CO_2}$ et $5\,\mathrm{H_2O}$ à droite, soit $8 + 5 = 13$ atomes d'oxygène ; la molécule n'en apporte aucun, il faut $13/2$ molécules de $\mathrm{O_2}$. Un nombre stœchiométrique fractionnaire est acceptable ; on peut aussi doubler tout : $2\,\mathrm{C_4H_{10}} + 13\,\mathrm{O_2} \rightarrow 8\,\mathrm{CO_2} + 10\,\mathrm{H_2O}$.

Pour l'éthanol $\mathrm{C_2H_5OH}$ : $2\,\mathrm{CO_2}$ et $3\,\mathrm{H_2O}$, soit $4 + 3 = 7$ atomes d'oxygène à droite. La molécule en apporte déjà un : le dioxygène n'en fournit que $6$, soit $3\,\mathrm{O_2}$. Écrire $7/2\,\mathrm{O_2}$ en oubliant l'oxygène de l'alcool est l'erreur la plus fréquente de ce chapitre, et elle se voit : l'oxygène n'est alors plus conservé.

L'énergie libérée. Une combustion est exothermique : elle transfère de l'énergie au milieu extérieur. On la caractérise par l'énergie molaire de combustion, notée ici $E_m$, énergie libérée par la combustion complète d'une mole de combustible. Elle se mesure, elle se lit dans une table, elle ne se calcule pas en première : environ $890$ kJ/mol pour le méthane, $1\,367$ kJ/mol pour l'éthanol, $2\,878$ kJ/mol pour le butane. Pour une quantité $n$ de combustible brûlée, l'énergie libérée est simplement

et si l'énoncé donne une masse, $n = m / M$ d'abord. Plus la molécule est longue, plus $E_m$ est grand — mais plus elle émet de $\mathrm{CO_2}$ par mole aussi. L'interprétation microscopique — l'énergie vient de ce que les liaisons formées ($\mathrm{C{=}O}$, $\mathrm{O{-}H}$) sont plus solides que les liaisons rompues — est l'objet de la leçon sur les aspects énergétiques des transformations.

Le dioxyde de carbone émis se calcule. La chaîne est toujours la même : masse de combustible → quantité de matière ($n = m/M$) → quantité de $\mathrm{CO_2}$ (fois le nombre de carbones) → masse de $\mathrm{CO_2}$ ($m = n \times M$, avec $M(\mathrm{CO_2}) = 44{,}0$ g/mol). Elle permet de comparer des combustibles : par unité d'énergie libérée, le méthane émet moins de $\mathrm{CO_2}$ que le butane, qui en émet moins que le charbon.

Biocarburant : ce qui change et ce qui ne change pas. La combustion de l'éthanol produit du $\mathrm{CO_2}$ exactement comme celle de l'essence : l'équation ne sait pas d'où vient la molécule. Ce qui distingue un biocarburant, c'est l'origine de son carbone : il a été prélevé dans l'atmosphère par la photosynthèse quelques mois plus tôt, et la combustion le restitue — un cycle court. Le carbone du pétrole, lui, était stocké dans le sous-sol depuis des millions d'années ; le brûler ajoute à l'atmosphère du carbone qui n'y était plus. « Un biocarburant n'émet pas de $\mathrm{CO_2}$ » est faux ; « son carbone vient d'être capté » est la formulation juste, et le bilan complet (culture, transport, transformation) relève d'une analyse plus fine que l'équation.

Énoncé. On brûle complètement $m = 10{,}0$ g d'éthanol $\mathrm{C_2H_5OH}$ dans un excès de dioxygène. Données : $M(\mathrm{C}) = 12{,}0$, $M(\mathrm{H}) = 1{,}0$, $M(\mathrm{O}) = 16{,}0$ g/mol ; énergie molaire de combustion de l'éthanol $E_m = 1\,367$ kJ/mol.

Questions. Écrire l'équation ajustée de la combustion. Calculer la masse de dioxyde de carbone formée, puis l'énergie libérée.

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1. Ajuster l'équation. Carbone : $2\,\mathrm{CO_2}$. Hydrogène : $6$ atomes, donc $3\,\mathrm{H_2O}$. Oxygène : à droite, $2 \times 2 + 3 \times 1 = 7$ atomes ; la molécule d'éthanol en apporte $1$ ; le dioxygène en fournit $7 - 1 = 6$, soit $3\,\mathrm{O_2}$ :

Contrôle. 2 C, 6 H, $1 + 6 = 7$ O à gauche ; 2 C, 6 H, $4 + 3 = 7$ O à droite.

2. Quantité d'éthanol brûlée. $M(\mathrm{C_2H_6O}) = 2 \times 12{,}0 + 6 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 46{,}0$ g/mol, donc

On garde quatre chiffres pour les étapes intermédiaires ; l'arrondi final se fera une seule fois.

3. Quantité de $\mathrm{CO_2}$ formée. L'équation dit $2\,\mathrm{CO_2}$ par molécule d'éthanol :

4. Masse de $\mathrm{CO_2}$. $M(\mathrm{CO_2}) = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0$ g/mol :

5. Énergie libérée.

La combustion de $10{,}0$ g d'éthanol forme environ $19{,}1$ g de dioxyde de carbone et libère environ $297$ kJ, soit $2{,}97 \times 10^{5}$ J.

6. Ce qu'aurait donné l'oubli de l'oxygène de l'alcool. Avec $7/2\,\mathrm{O_2}$, l'équation aurait $8$ atomes d'oxygène à gauche pour $7$ à droite : elle ne serait pas ajustée. Ici, la quantité de $\mathrm{CO_2}$ n'en aurait pas souffert — elle ne dépend que du nombre de carbones —, mais toute question sur le dioxygène consommé aurait été fausse d'un facteur $7/6$.

7. Vraisemblance. Le $\mathrm{CO_2}$ formé pèse presque le double du combustible : normal, chaque carbone s'est chargé de deux oxygènes pris à l'air. Et $297$ kJ suffisent à porter de $20$ °C à $100$ °C près d'un litre d'eau (il faut environ $334$ kJ pour un litre entier) — l'ordre de grandeur d'un réchaud.

Figure (fig.chemistry.hydrocarbons-fuels, SVG programmatique à produire) : l'équation de combustion comme un bilan d'atomes, à gauche pour un alcane, à droite pour un alcool, avec le compte d'oxygène mis en évidence.

• Panneau de gauche — le butane. En haut, la molécule $\mathrm{C_4H_{10}}$ dessinée en formule semi-développée. En dessous, trois lignes de comptage sous forme de jetons alignés : « C : 4 → $4\,\mathrm{CO_2}$ », « H : 10 → $5\,\mathrm{H_2O}$ », « O : $8 + 5 = 13$ à droite, 0 apporté, $13/2\,\mathrm{O_2}$ ». L'équation ajustée est écrite en pied du panneau, puis sa version doublée à coefficients entiers.
• Panneau de droite — l'éthanol. La molécule $\mathrm{CH_3{-}CH_2{-}OH}$, dont l'atome d'oxygène est encadré d'un trait épais. Les mêmes trois lignes : « C : 2 → $2\,\mathrm{CO_2}$ », « H : 6 → $3\,\mathrm{H_2O}$ », « O : $4 + 3 = 7$ à droite, 1 déjà dans la molécule, $6$ à fournir, $3\,\mathrm{O_2}$ ». Un jeton d'oxygène, marqué du même cadre épais, est dessiné en train de passer de la molécule vers le membre de droite, pour montrer qu'il n'est pas à demander au dioxygène. L'équation ajustée en pied.
• Bandeau central — l'échelle des combustibles. Une ligne horizontale graduée en nombre de carbones $n$, de 1 à 6, où se placent méthane, éthanol, propane, butane… Au-dessus de chaque point, deux petits bâtonnets proportionnels : l'énergie molaire libérée (sourcée pour méthane, éthanol, butane ; absente ailleurs) et le nombre de moles de $\mathrm{CO_2}$ par mole brûlée ($= n$). Une légende : « les deux grandissent avec la taille de la molécule ».
• Cartouche du bas. La chaîne de calcul $m \to n = m/M \to n(\mathrm{CO_2}) = n \times (\text{nombre de C}) \to m(\mathrm{CO_2}) = n(\mathrm{CO_2}) \times 44{,}0$, et à côté $E = n \times E_m$.

Ce qu'il faut lire. Les jetons rendent visible l'ordre de la méthode — carbone, hydrogène, oxygène en dernier — et l'unique différence entre les deux panneaux : l'oxygène encadré de l'alcool, qui réduit d'une demi-molécule le dioxygène nécessaire. Le bandeau central rappelle que l'énergie et le $\mathrm{CO_2}$ sont deux faces d'une même molécule : brûler plus long, c'est libérer plus et émettre plus.

La figure en détail : à gauche, la molécule de butane en formule semi-développée, et sous elle trois lignes de jetons : quatre jetons de carbone donnant quatre molécules de dioxyde de carbone, dix jetons d'hydrogène donnant cinq molécules d'eau, puis le compte d'oxygène — huit plus cinq, soit treize atomes à droite, aucun dans la molécule, donc treize demi-molécules de dioxygène ; l'équation ajustée est écrite en pied, puis sa version à coefficients entiers. À droite, la molécule d'éthanol dont l'atome d'oxygène est encadré d'un trait épais ; les mêmes trois lignes : deux carbones, six hydrogènes, puis sept atomes d'oxygène à droite dont un déjà apporté par la molécule — le jeton encadré est dessiné en train de passer de la molécule vers les produits —, donc six à fournir, trois molécules de dioxygène. Entre les deux panneaux, une ligne horizontale graduée de un à six carbones où se placent le méthane, l'éthanol, le propane et le butane, avec au-dessus de chacun deux bâtonnets : l'énergie libérée par mole et le nombre de moles de dioxyde de carbone produites, qui grandissent ensemble. En bas, la chaîne de calcul de la masse au dioxyde de carbone émis, et l'énergie libérée à côté.

Les unités. Masses en grammes, masses molaires en g/mol, quantités en mol ; $E_m$ en kJ/mol donne $E$ en kJ — convertir en joules ($1$ kJ $= 10^{3}$ J) si l'énoncé le demande. Les masses molaires sont toujours données.

Chiffres significatifs. Garder quatre chiffres dans les intermédiaires, arrondir une seule fois à la fin, au nombre de chiffres de la donnée la moins précise.

Vers la suite. L'énergie de combustion est reliée, dans la leçon sur les aspects énergétiques, aux énergies de liaison ; la modélisation d'une combustion comme réaction d'oxydoréduction (le carbone est oxydé, le dioxygène réduit) rejoint la leçon sur l'oxydoréduction ; l'impact du $\mathrm{CO_2}$ sur le climat est développé en enseignement scientifique.

1. Oublier l'oxygène déjà présent dans l'alcool. Le bilan d'oxygène se fait en dernier et doit retrancher l'atome que porte l'alcool. Pour l'éthanol, $7$ oxygènes à droite moins $1$ apporté font $3\,\mathrm{O_2}$, pas $7/2$. Une équation à $7/2\,\mathrm{O_2}$ n'est pas ajustée — le contrôle le montre aussitôt.
2. Croire qu'un biocarburant n'émet pas de $\mathrm{CO_2}$. La combustion de l'éthanol produit $2\,\mathrm{CO_2}$ par molécule, comme le dit l'équation, quelle que soit l'origine de l'éthanol. La différence est ailleurs : le carbone d'un biocarburant a été capté récemment dans l'atmosphère, celui du pétrole sort d'un stock fossile. Émettre et ajouter ne sont pas la même chose.
3. Confondre alcane et alcène. L'alcane est saturé, $\mathrm{C_nH_{2n+2}}$ ; une formule qui a deux hydrogènes de moins, $\mathrm{C_nH_{2n}}$, contient une double liaison $\mathrm{C{=}C}$ : c'est un alcène, autre famille, hors du programme. Le test est arithmétique : $\mathrm{C_5H_{12}}$ est un alcane, $\mathrm{C_5H_{10}}$ n'en est pas un.
4. Calculer l'énergie à partir de la masse sans passer par la mole. $E_m$ est une énergie par mole : il faut $n = m/M$ d'abord. Multiplier une masse en grammes par une énergie en kJ/mol n'a pas de sens, et le résultat est faux d'un facteur $M$.
5. Ajuster l'oxygène avant l'hydrogène. Tant que les nombres de $\mathrm{CO_2}$ et de $\mathrm{H_2O}$ ne sont pas fixés, on ne sait pas combien d'oxygène il faut. L'ordre C, H, O n'est pas une habitude : c'est ce qui rend le calcul possible en une passe.
6. Se tromper de formule brute pour l'alcool. L'éthanol s'écrit $\mathrm{C_2H_5OH}$ ou $\mathrm{C_2H_6O}$ — six hydrogènes, dont celui de l'hydroxyle, et $M = 46{,}0$ g/mol. Oublier le H du groupe $\mathrm{{-}OH}$ fausse à la fois l'ajustement et la masse molaire.
7. Arrondir à chaque étape. $10{,}0 / 46{,}0$ arrondi à $0{,}22$ puis multiplié par $2$ et par $44{,}0$ donne $19{,}4$ g au lieu de $19{,}1$ g. Les intermédiaires gardent un chiffre de plus ; l'arrondi ne se fait qu'une fois, à la fin.

Le modèle d'entraînement. L'exercice associé à cette leçon tire un alcane ou un alcool linéaire de six carbones au plus et demande, au choix, le nombre stœchiométrique du dioxygène dans l'équation ajustée — pour un alcool, le corrigé fait le bilan d'oxygène en toutes lettres —, la quantité de $\mathrm{CO_2}$ émise par mole brûlée, ou la masse de $\mathrm{CO_2}$ formée par une masse donnée de combustible, masses molaires fournies. Un modèle voisin, par vrai ou faux, fait travailler le biocarburant, le test alcane/alcène et le lien $E = n \times E_m$.

Énoncé type. On brûle complètement $m = 29{,}0$ g de butane $\mathrm{C_4H_{10}}$. Données : $M(\mathrm{C}) = 12{,}0$, $M(\mathrm{H}) = 1{,}0$, $M(\mathrm{O}) = 16{,}0$ g/mol. Écrire l'équation ajustée, puis calculer la masse de dioxyde de carbone formée.

Corrigé complet.

1. Ajuster. Carbone : $4\,\mathrm{CO_2}$. Hydrogène : $10$ atomes, $5\,\mathrm{H_2O}$. Oxygène : $8 + 5 = 13$ à droite, aucun dans le butane, donc $13/2\,\mathrm{O_2}$ :

2. Quantité de butane. $M(\mathrm{C_4H_{10}}) = 4 \times 12{,}0 + 10 \times 1{,}0 = 58{,}0$ g/mol, donc $n = 29{,}0 / 58{,}0 = 0{,}500$ mol — un décimal exact ici.

3. Quantité de $\mathrm{CO_2}$. Quatre carbones : $n(\mathrm{CO_2}) = 4 \times 0{,}500 = 2{,}00$ mol.

4. Masse de $\mathrm{CO_2}$. $M(\mathrm{CO_2}) = 44{,}0$ g/mol :

La combustion de $29{,}0$ g de butane forme $88{,}0$ g de dioxyde de carbone — trois fois la masse du combustible.

5. Contrôle. Chaque carbone du butane finit dans une molécule de $\mathrm{CO_2}$ ; la masse de $\mathrm{CO_2}$ dépasse celle du butane parce que l'oxygène de l'air s'y est ajouté. Le rapport $88{,}0 / 29{,}0 \approx 3{,}03$ est la « signature » du butane : il vaut $4 \times 44{,}0 / 58{,}0$, indépendant de la masse brûlée.

Auto-contrôle. Trois questions avant de rendre. Ai-je ajusté dans l'ordre C, H, puis O, et retranché l'oxygène de la molécule si c'est un alcool ? Suis-je passé par la quantité de matière avant toute masse ou toute énergie ? Et n'ai-je arrondi qu'une fois, à la fin ?