La concentration en masse : doser un soluté dissous

Sur une bouteille d'eau minérale, l'étiquette annonce « calcium : $80$ mg/L ». Sur une perfusion, « glucose : $50$ g/L ». Ces nombres répondent tous à la même question : quelle masse de telle espèce chaque litre de liquide contient-il ? C'est la grandeur de cette leçon.

Vocabulaire d'abord, car trois mots reviennent sans cesse. Une solution est un mélange homogène obtenu en dissolvant une espèce chimique dans un liquide : l'espèce dissoute est le soluté, le liquide qui dissout est le solvant (quand c'est l'eau, la solution est dite aqueuse). Eau sucrée : l'eau est le solvant, le saccharose le soluté.

La concentration en masse d'un soluté, notée $C_m$, est la masse de soluté dissous par litre de solution : $C_m = \dfrac{m}{V}$, avec $m$ la masse de soluté en grammes, $V$ le volume de solution en litres, et $C_m$ en grammes par litre (g/L).

Deux précisions font toute la rigueur de la définition :

• $m$ est la masse du soluté seul — pas celle de la solution, pas celle du solvant ;
• $V$ est le volume de la solution finale — pas le volume d'eau versé. En dissolvant le sucre, le niveau change un peu : on complète jusqu'au volume voulu après avoir mis le soluté.

La concentration est une grandeur intensive : elle ne dépend pas de la taille de l'échantillon. Un verre tiré d'une bouteille de jus sucré à $100$ g/L est lui aussi à $100$ g/L — c'est ce qui rend $C_m$ si utile pour caractériser une solution, indépendamment de la quantité qu'on en possède.

Préparer une solution de concentration donnée. C'est le geste de TP associé à cette leçon. Pour obtenir $V = 100{,}0$ mL d'une solution à $C_m = 20{,}0$ g/L, on calcule d'abord la masse à peser en inversant la définition :

Puis, au laboratoire : peser $2{,}00$ g de soluté sur une balance (dans une coupelle), l'introduire dans une fiole jaugée de $100{,}0$ mL — un récipient dont le trait de jauge marque le volume avec précision —, ajouter de l'eau distillée aux deux tiers, agiter jusqu'à dissolution complète, puis compléter avec de l'eau jusqu'au trait de jauge. L'ordre des opérations garantit que $V$ est bien le volume de solution.

La solubilité borne la concentration. Tu l'as vu au collège : à température donnée, un solvant ne peut dissoudre qu'une masse limitée de soluté par litre — c'est la solubilité. Au-delà, l'excès reste solide au fond : la solution est saturée. Une concentration en masse ne peut donc pas dépasser la solubilité du soluté : environ $360$ g/L pour le chlorure de sodium dans l'eau à $20$ °C. Annoncer une solution de sel à $500$ g/L est physiquement impossible — réflexe de vraisemblance à garder.

Doser sans balance : l'échelle de teintes. Comment mesurer la concentration d'une solution déjà préparée, quand le soluté est coloré (sulfate de cuivre bleu, permanganate violet) ? Plus la solution est concentrée, plus sa teinte est intense. On prépare une gamme étalon : une série de solutions du même soluté, de concentrations connues et régulièrement espacées, rangées de la plus pâle à la plus foncée. On intercale la solution inconnue dans la gamme : sa teinte se situe entre deux étalons, sa concentration aussi. C'est un encadrement, pas une valeur exacte — mais il s'obtient à l'œil, sans instrument.

Ne pas confondre avec la masse volumique. La masse volumique $\rho = m_{\text{solution}} / V$ rapporte au volume la masse de tout le liquide ; la concentration $C_m = m_{\text{soluté}} / V$ n'y rapporte que la masse du soluté dissous. Une eau salée à $C_m = 35$ g/L a une masse volumique d'environ $1\,025$ g/L : deux grandeurs, deux nombres, deux significations.

Le sérum physiologique est une solution aqueuse de chlorure de sodium utilisée en soin courant. Une dosette contient $V = 5{,}0$ mL de sérum, préparé en dissolvant $m = 45$ mg de chlorure de sodium.

1. Identifier soluté et solvant. Le soluté est le chlorure de sodium (l'espèce dissoute), le solvant est l'eau : la solution est aqueuse.

2. Convertir dans les bonnes unités. La définition demande des grammes et des litres :

3. Calculer la concentration en masse.

Le sérum physiologique est à $9{,}0$ g/L — la valeur inscrite sur les boîtes, souvent sous la forme « NaCl 0,9 % ».

4. Changer d'échelle sans refaire la mesure. Quelle masse de chlorure de sodium un flacon de $250$ mL du même sérum contient-il ? La concentration est la même dans tout le liquide :

5. Vraisemblance. $9{,}0$ g/L est très en dessous de la solubilité du chlorure de sodium ($\approx 360$ g/L à $20$ °C) : la dissolution complète est assurée, la valeur est plausible.

Chiffres significatifs : les données portent 2 chiffres significatifs, les résultats sont arrondis à 2 chiffres significatifs.

Figure (fig.chemistry.mass-concentration, SVG programmatique à produire) : trois panneaux — la définition, le geste de préparation, l'échelle de teintes.

• Panneau de gauche — la définition en image. Un bécher d'un litre dessiné en coupe, contenant un liquide où flottent des points dispersés (le soluté dissous, invisible en vrai : une légende le précise). À côté, la même masse de soluté rassemblée en tas sur une coupelle de balance affichant « $32{,}0$ g ». Entre les deux, l'égalité $C_m = \dfrac{32{,}0\ \text{g}}{1{,}00\ \text{L}} = 32{,}0$ g/L. Deux mentions barrées d'une croix : « volume d'eau versée » et « masse de la solution » — les deux confusions à écarter.
• Panneau central — préparer $100{,}0$ mL à $20{,}0$ g/L. Quatre vignettes numérotées : (1) balance et coupelle affichant $2{,}00$ g, avec le calcul $m = C_m \times V$ posé au-dessus ; (2) introduction dans la fiole jaugée, trait de jauge marqué d'une flèche ; (3) agitation, soluté en cours de dissolution ; (4) complément d'eau jusqu'au trait, œil dessiné à hauteur du trait de jauge. La vignette 4 porte la mention « le volume est celui de la SOLUTION : on complète après dissolution ».
• Panneau de droite — l'échelle de teintes. Cinq tubes à essai alignés, du plus pâle au plus foncé, gradués $2$, $4$, $6$, $8$, $10$ g/L — l'intensité est rendue par une densité de hachures croissante, pas par la seule couleur. Un sixième tube marqué « ? » est intercalé entre les tubes $4$ et $6$, avec l'encadrement écrit : « $4\ \text{g/L} < C_m < 6\ \text{g/L}$ ».
• Bandeau de bas de figure. La borne de vraisemblance : « $C_m \leqslant$ solubilité ($\approx 360$ g/L pour le sel à $20$ °C) — au-delà, le solide reste au fond ».

Ce qu'il faut lire. Le panneau de gauche ancre la définition : la concentration relie la masse du tas de soluté au volume du liquide entier. Le panneau central montre pourquoi le protocole impose son ordre — compléter au trait avant dissolution fausserait $V$. Celui de droite montre qu'une grandeur se mesure parfois par comparaison : la gamme étalon transforme un œil nu en instrument d'encadrement.

Domaine de validité. $C_m = m/V$ suppose le soluté entièrement dissous : la relation cesse de décrire la solution au-delà de la solubilité (solution saturée, dépôt solide). La concentration en quantité de matière (mol/L), qui divise $n$ et non $m$ par le volume, est l'affaire de la première.

1. Confondre concentration en masse et masse volumique. Les deux se notent en « g par volume », mais $C_m$ ne compte que le soluté dissous, quand $\rho$ pèse tout le liquide. Pour une eau salée : $C_m = 35$ g/L et $\rho \approx 1\,025$ g/L. Se demander « qu'est-ce qui est pesé au numérateur ? » tranche à chaque fois.
2. Prendre le volume de solvant au lieu du volume de solution. Verser $100$ mL d'eau puis le soluté ne donne pas $100$ mL de solution : la dissolution modifie le volume. Le protocole correct dissout d'abord, puis complète au trait de jauge — c'est le volume final de solution qui entre dans $C_m = m/V$.
3. Oublier de convertir les millilitres en litres. $C_m$ s'exprime en g/L : un volume resté en mL fausse le résultat d'un facteur $1\,000$. Dans l'exemple du sérum, oublier la conversion donnerait $0{,}009$ g/L au lieu de $9{,}0$ g/L. La conversion est la première ligne du calcul.
4. Annoncer une concentration au-dessus de la solubilité. Une valeur de $C_m$ supérieure à $s$ décrit une solution qui ne peut pas exister : l'excès de soluté resterait au fond. Devant un résultat de calcul énorme, comparer à la solubilité fait partie de la réponse.
5. Croire que la concentration dépend du volume prélevé. Diviser une solution en deux ne divise pas sa concentration : chaque moitié garde le même rapport $m/V$. Ce qui change avec le volume prélevé, c'est la masse totale de soluté emportée ($m = C_m \times V$), pas la concentration.

Exercice type — celui que produit le modèle d'entraînement associé à cette leçon : calculer $C_m$, la masse à dissoudre ou le volume de solution, sur des verreries réelles de TP, avec le volume parfois donné en millilitres pour tester la conversion.

Énoncé. On dissout une masse $m = 4{,}56$ g de sulfate de cuivre dans de l'eau, puis on complète jusqu'à obtenir un volume $V = 200$ mL de solution.

1. Calculer la concentration en masse $C_m$ de la solution, en g/L, avec 3 chiffres significatifs.
2. Quelle masse de sulfate de cuivre faudrait-il pour préparer $500$ mL d'une solution de même concentration ?

Corrigé.

1. Conversion d'abord : $V = 200$ mL $= 0{,}200$ L. Puis $C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{4{,}56}{0{,}200} = 22{,}8$ g/L.
2. Même concentration, nouveau volume : $m = C_m \times V = 22{,}8 \times 0{,}500 = 11{,}4$ g.

Auto-contrôle : $22{,}8$ g/L est très inférieur à la solubilité du sulfate de cuivre (environ $320$ g/L à $20$ °C) — la solution existe bien ; et la masse de la question 2 vaut $2{,}5$ fois celle de la question 1, comme le rapport des volumes : la proportionnalité est respectée.