Deux gènes à la fois : indépendants ou liés ?

Jusqu'ici, tu n'as suivi qu'un gène. Deux hétérozygotes croisés entre eux donnent trois quarts d'individus au phénotype dominant et un quart au phénotype récessif : c'est la proportion $3 : 1$. Un individu de phénotype dominant croisé avec un homozygote récessif, ce que l'on appelle un test-cross, donne moitié moitié s'il est hétérozygote. Tout cela reste vrai, et sert de point de départ.

La question nouvelle. Un organisme ne porte pas un gène, il en porte des milliers. Suivons-en deux en même temps, par exemple la couleur du corps et la forme des ailes chez la drosophile. Savoir qu'une mouche a le corps noir m'apprend-il quelque chose sur la forme de ses ailes ? Autrement dit : les deux caractères se transmettent-ils indépendamment l'un de l'autre, ou ensemble ?

La réponse est déjà dans la méiose. Deux cas, et deux seulement.

• Les deux gènes sont portés par deux chromosomes différents. À l'anaphase de la première division de méiose, chaque paire de chromosomes homologues se répartit au hasard, indépendamment des autres : c'est le brassage interchromosomique. Les deux gènes voyagent donc sans se soucier l'un de l'autre. On dit qu'ils sont indépendants.
• Les deux gènes sont portés par le même chromosome. Ils partent alors ensemble dans le même gamète, sauf si un crossing-over se produit précisément entre eux, en prophase I — le brassage intrachromosomique. On dit qu'ils sont liés, et la liaison n'est pas absolue : le crossing-over la rompt de temps en temps.

La leçon précédente décrivait comment la méiose produit la diversité. Celle-ci montre comment on la mesure : en comptant des descendants, on remonte à la position des gènes sur les chromosomes. Compter, ici, c'est cartographier.

Le vocabulaire. On appelle dihybride un individu hétérozygote pour les deux gènes suivis, et croisement dihybride un croisement où l'on suit deux gènes. Chez la drosophile, on note $b^{+}$ l'allèle sauvage qui donne le corps gris et $b$ l'allèle muté qui donne le corps noir, $vg^{+}$ l'allèle sauvage qui donne les ailes longues et $vg$ l'allèle muté qui donne les ailes vestigiales, c'est-à-dire des ailes réduites à des moignons. Dans les deux couples, l'allèle sauvage est dominant.

Deux gènes indépendants : les proportions $9 : 3 : 3 : 1$. Chez le pois, la couleur des graines dépend d'un gène — allèle $J$, graines jaunes, dominant ; allèle $j$, graines vertes, récessif — et la forme des graines d'un autre gène, porté par un chromosome différent — allèle $L$, graines lisses, dominant ; allèle $l$, graines ridées, récessif. On croise entre eux deux individus doublement hétérozygotes.

Comme les gènes sont indépendants, on traite chaque caractère séparément, puis on multiplie les probabilités.

• Pour la couleur seule, un croisement entre deux hétérozygotes donne $3/4$ de jaunes et $1/4$ de verts.
• Pour la forme seule, de même, $3/4$ de lisses et $1/4$ de ridées.
• Les deux caractères étant indépendants, la probabilité d'obtenir une graine jaune et lisse est le produit :

En procédant de même pour les trois autres associations, on obtient $\frac{9}{16}$ de jaunes et lisses, $\frac{3}{16}$ de jaunes et ridées, $\frac{3}{16}$ de vertes et lisses, $\frac{1}{16}$ de vertes et ridées : c'est la proportion 9:3:3:1, signature de deux gènes indépendants en seconde génération. Retiens bien qu'elle vaut pour un croisement entre deux dihybrides, et seulement pour celui-là.

Le test-cross, l'outil qui rend les gamètes visibles. Croiser deux dihybrides entre eux mélange les gamètes des deux parents : difficile d'y lire quoi que ce soit sur un seul individu. On procède donc autrement. On croise le dihybride avec un homozygote pour les deux allèles récessifs. Ce partenaire, qu'on appelle le testeur, ne transmet que des allèles récessifs, qui ne masquent rien.

Conséquence décisive : dans un test-cross, le phénotype de chaque descendant révèle directement le gamète reçu du dihybride. Compter les descendants, c'est compter les gamètes. Le test-cross est un compteur de gamètes.

Deux gènes indépendants au test-cross : $1 : 1 : 1 : 1$. Le dihybride produit quatre types de gamètes en proportions égales, un quart chacun. La descendance présente donc quatre phénotypes en effectifs égaux. C'est un attendu très différent du $9:3:3:1$ de la seconde génération, et confondre les deux est l'erreur la plus coûteuse du chapitre.

Deux gènes liés : deux classes majoritaires, deux classes rares. Prenons chez la drosophile la couleur du corps et la forme des ailes, deux gènes portés par le même chromosome. On croise une lignée pure sauvage, corps gris et ailes longues, avec une lignée pure double mutante, corps noir et ailes vestigiales. Les femelles de la première génération sont hétérozygotes pour les deux gènes : sur l'un de leurs chromosomes, les deux allèles sauvages venus d'un parent ; sur l'homologue, les deux allèles mutés venus de l'autre.

• Sans crossing-over entre les deux gènes, chaque gamète emporte l'un des deux chromosomes tel quel : soit les deux allèles sauvages, soit les deux allèles mutés. Ces gamètes reproduisent les combinaisons des lignées de départ : on les dit parentaux.
• Avec un crossing-over entre les deux gènes, les fragments sont échangés : apparaissent alors deux combinaisons nouvelles, un allèle sauvage avec un allèle muté. Ce sont les gamètes recombinés.

Comme un crossing-over ne se produit pas à chaque méiose au même endroit, les gamètes recombinés sont minoritaires. Le test-cross donne donc quatre phénotypes, mais en deux paires : deux classes nombreuses, les parentales, et deux classes rares, les recombinées. À l'intérieur de chaque paire, les deux classes sont attendues égales.

La fréquence de recombinaison. On la note $r$ et on la définit ainsi :

On l'exprime en pourcentage. Trois remarques, et une seule à retenir absolument.

1. On divise par le total, jamais par les seuls parentaux.
2. La valeur de $r$ ne dépasse jamais $50\ \%$ : même si un crossing-over survenait dans chaque méiose entre les deux gènes, seules deux des quatre chromatides seraient recombinées. Une valeur voisine de $50\ \%$ est d'ailleurs indiscernable de l'indépendance.
3. Plus les deux gènes sont éloignés sur le chromosome, plus un crossing-over a de chances de tomber entre eux, et plus $r$ est grand. La fréquence de recombinaison mesure donc une distance. Par convention, $1\ \%$ de recombinaison correspond à une unité de distance appelée le centimorgan ; la construction complète d'une carte génétique n'est pas au programme de terminale, on s'arrête à cette lecture.

Le raisonnement type, en trois temps. Devant un tableau de résultats de test-cross : (1) les quatre classes sont-elles égales, ou deux sont-elles nettement moins fournies ? (2) si elles sont égales, les gènes sont indépendants ; si deux classes sont minoritaires, les gènes sont liés et ces deux classes sont les recombinées ; (3) dans ce second cas, calculer $r$. Un écart de plusieurs dizaines ou centaines d'individus, reproductible d'une expérience à l'autre, n'est pas une maladresse de manipulation : c'est un résultat.

Première partie — deux gènes indépendants. Chez le pois, la couleur des graines est gouvernée par un gène à deux allèles ($J$ : graines jaunes, dominant ; $j$ : graines vertes) et la forme des graines par un autre gène ($L$ : graines lisses, dominant ; $l$ : graines ridées). Les deux gènes sont portés par des chromosomes différents. On croise entre eux des individus doublement hétérozygotes et l'on obtient $320$ descendants.

Combien attend-on de graines vertes et lisses ?

Chaque caractère se traite séparément. Pour la couleur, un croisement entre deux hétérozygotes donne $1/4$ de graines vertes ; pour la forme, $3/4$ de graines lisses. Les gènes étant indépendants, on multiplie :

Sur $320$ descendants :

Les quatre classes attendues sont donc $180$, $60$, $60$ et $20$, dans la proportion $9:3:3:1$. Vérification immédiate : $180 + 60 + 60 + 20 = 320$.

Deuxième partie — deux gènes liés. Chez la drosophile, la couleur du corps (corps gris, sauvage, dominant ; corps noir, muté, récessif) et la forme des ailes (ailes longues, sauvage, dominant ; ailes vestigiales, mutées, récessif) sont gouvernées par deux gènes portés par le même chromosome. On croise une lignée pure sauvage avec une lignée pure double mutante ; les femelles de la première génération sont ensuite croisées avec des mâles double mutants. La fréquence de recombinaison entre ces deux gènes vaut $r = 17\ \%$.

Sur $2\,000$ descendants du test-cross, combien attend-on d'individus de chaque phénotype ?

1. Identifier les classes. Les lignées de départ étaient sauvage et double mutante : les phénotypes parentaux sont donc « corps gris, ailes longues » et « corps noir, ailes vestigiales ». Les deux autres associations, « corps gris, ailes vestigiales » et « corps noir, ailes longues », sont recombinées.

2. Répartir les pourcentages. Les recombinés représentent $17\ \%$ du total, répartis à égalité entre leurs deux classes ; les parentaux représentent le reste, réparti de même :

3. Convertir en effectifs.

Contrôle : $830 + 830 + 170 + 170 = 2\,000$, et les recombinés font bien $340 / 2\,000 = 0{,}17$, soit les $17\ \%$ annoncés.

Ce que la comparaison enseigne. Si les deux gènes avaient été indépendants, le test-cross aurait donné quatre classes égales à $500$. Ici, deux classes valent $830$ et deux classes valent $170$ : l'écart est massif, et il ne vient pas du hasard de l'expérience. Il vient de la position des deux gènes sur un même chromosome.

Figure (fig.biology.dihybrid-testcross, image programmatique à produire) : deux colonnes qui comparent, sur le même test-cross, l'attendu de deux gènes indépendants et celui de deux gènes liés.

• Colonne de gauche, gènes indépendants. En haut, la cellule du dihybride avec deux paires de chromosomes distinctes : sur la grande paire, un chromosome portant l'allèle sauvage du premier gène et son homologue portant l'allèle muté ; sur la petite paire, de même pour le second gène. Une flèche « méiose » descend vers quatre gamètes dessinés côte à côte, de même taille, étiquetés par leurs deux allèles, avec la mention « quatre gamètes équiprobables, un quart chacun ». En bas, un diagramme en barres à quatre colonnes de hauteur égale, sous-titré « test-cross : $1 : 1 : 1 : 1$ ».
• Colonne de droite, gènes liés. En haut, la cellule du dihybride avec une seule paire de chromosomes : sur l'un, les deux allèles sauvages ; sur l'homologue, les deux allèles mutés. Une vignette montre un crossing-over entre les deux gènes, avec la légende « seulement dans une minorité de méioses ». Une flèche « méiose » descend vers quatre gamètes : les deux parentaux dessinés en gros, les deux recombinés en petit, avec les mentions « parentaux : sans crossing-over » et « recombinés : après crossing-over ». En bas, un diagramme en barres à quatre colonnes, deux hautes et deux basses, avec les effectifs $830$, $830$, $170$, $170$ et l'accolade « recombinés : $340$ sur $2\,000$, soit $r = 17\ \%$ ».
• Bandeau du bas. Une règle horizontale figurant un chromosome, sur laquelle sont placés trois gènes. Entre le premier et le deuxième, une petite distance et l'étiquette « $r$ faible » ; entre le premier et le troisième, une grande distance et l'étiquette « $r$ élevé ». À l'extrémité droite, une zone grisée portant « $r$ plafonne à $50\ \%$ : au-delà, indiscernable de l'indépendance ».

Ce qu'il faut lire. Les deux diagrammes en barres se lisent d'un seul coup d'œil : quatre colonnes égales, les gènes sont indépendants ; deux colonnes hautes et deux basses, ils sont liés. Le bandeau explique pourquoi la fréquence de recombinaison mesure une distance, et pourquoi cette mesure sature.

La figure en détail : la figure comporte deux colonnes et un bandeau. Dans la colonne de gauche, une cellule possède deux paires de chromosomes différentes, chacune portant l'un des deux gènes étudiés ; sous une flèche indiquant la méiose, quatre gamètes de même importance sont représentés, portant les quatre associations d'allèles possibles ; un diagramme en barres montre en dessous quatre colonnes de hauteur strictement égale, correspondant aux quatre phénotypes attendus dans un test-cross entre gènes indépendants. Dans la colonne de droite, la cellule ne possède qu'une seule paire de chromosomes, portant les deux gènes ; l'un des chromosomes réunit les deux allèles sauvages, son homologue les deux allèles mutés ; une petite vignette montre un échange de fragments entre les deux chromosomes, précisant qu'il ne se produit que dans une minorité de méioses ; sous la flèche de la méiose, deux gamètes sont dessinés en grand, ce sont les parentaux, et deux en petit, ce sont les recombinés ; le diagramme en barres du bas montre deux colonnes hautes valant huit cent trente et deux colonnes basses valant cent soixante-dix, et une accolade indique que les trois cent quarante recombinés sur deux mille descendants donnent une fréquence de recombinaison de dix-sept pour cent. Le bandeau du bas figure un chromosome comme une règle horizontale portant trois gènes : entre deux gènes proches, la fréquence de recombinaison est faible ; entre deux gènes éloignés, elle est élevée ; une zone grisée à l'extrémité rappelle que cette fréquence ne dépasse jamais cinquante pour cent, valeur au-delà de laquelle deux gènes liés ne se distinguent plus de deux gènes indépendants.

Les grandeurs. Un effectif est un nombre d'individus, sans unité. Une proportion s'écrit en fraction ou en pourcentage ; une fréquence de recombinaison également. Une distance génétique s'exprime en centimorgans, avec la convention que $1\ \%$ de recombinaison vaut $1$ centimorgan.

Ce qui n'est pas au programme de terminale. On ne construit pas de carte génétique à partir de trois gènes, on ne parle pas d'interférence entre crossing-over, et l'on n'applique aucun test statistique pour décider si un écart aux proportions attendues est significatif. À ce niveau, les écarts proposés sont massifs et se jugent à la lecture du tableau ; un écart de quelques individus ne serait pas interprétable, et n'est donc jamais donné à interpréter.

1. Appliquer les proportions $9:3:3:1$ à un test-cross. Ces proportions décrivent la descendance de deux dihybrides croisés entre eux. Un test-cross croise le dihybride avec un double homozygote récessif, et donne $1:1:1:1$ si les gènes sont indépendants. Avant d'écrire une proportion, demande-toi toujours avec qui le dihybride a été croisé.
2. Prendre un écart entre classes pour une erreur de manipulation. Quand deux classes sur quatre comptent nettement moins d'individus, ce n'est pas une maladresse : c'est la signature de la liaison génétique, et les deux classes rares sont les recombinées. Un écart de cette ampleur, retrouvé à chaque répétition de l'expérience, est un résultat, pas un bruit.
3. Croire les gamètes recombinés majoritaires. Ils sont toujours minoritaires, parce qu'un crossing-over ne se produit pas entre les deux gènes à chaque méiose. Les classes les plus nombreuses sont les parentales, celles qui reproduisent les combinaisons des lignées de départ.
4. Se tromper de dénominateur pour la fréquence de recombinaison. On divise l'effectif des recombinés par l'effectif total, pas par l'effectif des parentaux. Contrôle rapide : le résultat doit être inférieur à $50\ \%$ ; s'il dépasse cette valeur, le dénominateur est faux ou les classes ont été interverties.
5. Identifier les classes parentales sans regarder les lignées de départ. Les phénotypes parentaux sont ceux des deux lignées pures croisées au départ. Dans un test-cross de gènes liés, ils coïncident avec les classes majoritaires ; c'est un contrôle, pas une définition.
6. Croire que deux gènes du même chromosome sont toujours transmis ensemble. La liaison n'est pas absolue : le crossing-over la rompt, d'autant plus souvent que les gènes sont éloignés. Un chromosome n'est pas un bloc insécable.
7. Confondre proportions de génotypes et proportions de phénotypes. Les proportions $9:3:3:1$ portent sur les phénotypes. La répartition des génotypes est différente et plus détaillée ; lis toujours ce que la question demande.
8. Oublier ce qui rend le test-cross utile. Le testeur double récessif ne masque rien, donc chaque descendant révèle un gamète du dihybride. C'est ce qui permet de compter des gamètes en comptant des mouches — et c'est pour cette raison que la fréquence de recombinaison se lit directement sur les effectifs.

Le modèle d'entraînement. L'exercice associé à cette leçon propose trois familles de questions : la proportion ou l'effectif attendu d'une classe en seconde génération pour deux gènes indépendants (proportions $9:3:3:1$) ; la proportion ou l'effectif attendu d'une classe dans un test-cross de gènes liés, la fréquence de recombinaison étant donnée ; enfin la lecture inverse, un tableau d'effectifs dont il faut tirer la fréquence de recombinaison. Un modèle voisin, à choix multiples, demande d'interpréter un tableau : les gènes sont-ils liés ou indépendants, quels phénotypes sont parentaux, qu'attendrait-on si les gènes étaient portés par des chromosomes différents.

Énoncé type. Chez la drosophile, la couleur du corps (corps gris, sauvage, dominant ; corps noir, muté, récessif) et la forme des ailes (ailes longues, sauvage, dominant ; ailes vestigiales, mutées, récessif) sont gouvernées par deux gènes portés par le même chromosome. On croise une lignée pure sauvage avec une lignée pure double mutante ; les femelles de la première génération, hétérozygotes pour les deux gènes, sont croisées avec des mâles double mutants. Résultats du test-cross :

Calculer la fréquence de recombinaison entre les deux gènes, en pourcentage.

Corrigé complet.

1. Comprendre ce que comptent ces effectifs. Le mâle testeur est double mutant : il ne transmet que des allèles récessifs, qui ne masquent rien. Le phénotype de chaque descendant révèle donc le gamète reçu de la femelle. Ce tableau est un décompte de gamètes.

2. Repérer les classes parentales. Les deux lignées pures croisées au départ étaient « corps gris, ailes longues » et « corps noir, ailes vestigiales » : ce sont les phénotypes parentaux, et ils correspondent bien aux deux effectifs les plus élevés, $834$ et $826$. Les deux autres classes, « corps gris, ailes vestigiales » et « corps noir, ailes longues », associent un caractère de chaque lignée : ce sont les recombinées, produites par un crossing-over entre les deux gènes.

3. Compter les recombinés et le total.

4. Calculer la fréquence de recombinaison.

5. Interpréter. La valeur est très inférieure à $50\ \%$ : les deux gènes sont bien liés, portés par le même chromosome. Avec la convention selon laquelle $1\ \%$ de recombinaison correspond à $1$ centimorgan, cette valeur situe les deux gènes à $17$ centimorgans l'un de l'autre.

Réponse : $r = 17\ \%$.

Auto-contrôle. Ai-je bien additionné les deux classes minoritaires ? Ai-je divisé par l'effectif total, et non par les seuls parentaux ? Ma valeur est-elle inférieure à $50\ \%$ ? Et ai-je vérifié que les deux classes parentales sont celles des lignées de départ, et non simplement les deux premières lignes du tableau ?